Pile ou Face : Une introduction aux théorèmes limites du Calcul des Probabilités

Pile ou Face décrit les lois mathématiques que l'on doit observer quand on répète des expériences aléatoires, comme dans les jeux de hasard. Cet opuscule est une introduction au calcul des probabilités, qui est aujour-d'hui une branche importante des mathématiques. Le niveau requis pour aborder Pile ou Face est celui du cours d'analyse des deux premières années universitaires (ou des classes préparatoires scientifiques). Ce petit livre s'adresse aux étudiants désirant aborder le calcul des probabilités, aux futurs et actuels enseignants de mathématiques, mais aussi aux esprits curieux car le sujet traité allie utilité et esthétique. Après une introduction rapide au formalisme du calcul des probabilités, les principaux "théorèmes limites" sont énoncés et démontrés, dans le cadre restreint mais déjà riche du jeu de pile ou face. On trouvera les attendues "lois des grands nombres", le "théorème limite central", la précise "loi du logarithme itéré", ainsi que les estimations des grands écarts, les lois d'arcsinus et l'étude de la récurrence des marches aléatoires, suivant leur dimension.