常微分方程教程 第2版

1 (p1): 第一章 基本概念
1 (p1-2): 1.1 微分方程及其解的定义
12 (p1-3): 1.2 微分方程及其解的几何解释
19 (p2): 第二章 初等积分法
19 (p2-2): 2.1 恰当方程
25 (p2-3): 2.2 变量分离的方程
31 (p2-4): 2.3 一阶线性方程
38 (p2-5): 2.4 初等变换法
39 (p2-6): 2.4.1 齐次方程
41 (p2-7): 2.4.2 伯努利方程
42 (p2-8): 2.4.3 里卡蒂方程
46 (p2-9): 2.5 积分因子法
52 (p2-10): 2.6 应用举例
63 (p3): 第三章 存在和唯一性定理
63 (p3-2): 3.1 皮卡存在和唯一性定理
71 (p3-3): 3.2 佩亚诺存在定理
71 (p3-4): 3.2.1 欧拉折线
74 (p3-5): 3.2.2 Ascoli引理
75 (p3-6): 3.2.3 佩亚诺存在定理
81 (p3-7): 3.3 解的延伸
89 (p3-8): 3.4 比较定理及其应用
99 (p3-9): 4.1.1 微分法
99 (p4): 第四章 奇解
99 (p4-2): 4.1 一阶隐式微分方程
102 (p4-3): 4.1.2 参数法
106 (p4-4): 4.2 奇解
111 (p4-5): 4.3 包络
117 (p4-6): 4.4 奇解的存在定理
121 (p5): 第五章 高阶微分方程
121 (p5-2): 5.1 几个例子
136 (p5-3): 5.2 n维线性空间中的微分方程
141 (p5-4): 5.3 解对初值和参数的连续依赖性
148 (p5-5): 5.4 解对初值和参数的连续可微性
157 (p6): 第六章 线性微分方程组
157 (p6-2): 6.1 一般理论
158 (p6-3): 6.1.1齐 次线性微分方程组
164 (p6-4): 6.1.2 非齐次线性微分方程组
169 (p6-5): 6.2 常系数线性微分方程组
170 (p6-6): 6.2.1 矩阵指数函数的定义和性质
172 (p6-7): 6.2.2 常系数齐次线性微分方程组的基解矩阵
175 (p6-8): 6.2.3 利用若尔当标准型求基解矩阵
177 (p6-9): 6.2.4 待定指数函数法
190 (p6-10): 6.3 高阶线性微分方程式
192 (p6-11): 6.3.1 高阶线性微分方程的一般理论
197 (p6-12): 6.3.2 常系数高阶线性微分方程
207 (p7): 第七章 幂级数解法
207 (p7-2): 7.1 柯西定理
215 (p7-3): 7.2 幂级数解法
220 (p7-4): 7.3 勒让德多项式
225 (p7-5): 7.4 广义幂级数解法
236 (p7-6): 7.5 贝塞尔函数
243 (p8): 第八章 定性理论与分支理论初步
243 (p8-2): 8.1 动力系统，相空间与轨线
250 (p8-3): 8.2.1 李雅普诺夫稳定性的概念
250 (p8-4): 8.2 解的稳定性
252 (p8-5): 8.2.2 按线性近似判断稳定性
254 (p8-6): 8.2.3 李雅普诺夫第二方法
259 (p8-7): 8.3 面上的动力系统，奇点与极限环
260 (p8-8): 8.3.1 初等奇点
270 (p8-9): 8.3.2 极限环
272 (p8-10): 8.3.3 Liénard作图法
275 (p8-11): 8.3.4 Poincaré映射与后继函数法
277 (p8-12): 8.4 结构稳定与分支现象
277 (p8-13): 8.4.1 一个大范围的结构稳定性定理
279 (p8-14): 8.4.2 高阶奇点的分支
280 (p8-15): 8.4.3 Hopf分支
281 (p8-16): 8.4.4 Poincaré分支
282 (p8-17): 8.4.5 多重闭轨的分支
283 (p8-18): 8.4.6 同宿轨线的分支
286 (p8-19): 8.4.7 奇异向量场的普适开折
291 (p9): 第九章 边值问题
291 (p9-2): 9.1 施图姆比较定理
298 (p9-3): 9.2 S-L边值问题的特征值
307 (p9-4): 9.3 特征函数系的正交性
314 (p9-5): 9.4 一个非线性边值问题的例子
319 (p9-6): 9.5 周期边值问题
323 (p9-7): 10.1 首次积分的定义
323 (p10): 第十章 首次积分
329 (p10-2): 10.2 首次积分的性质
335 (p10-3): 10.3…